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2022-02-11 13:19:32    博客笔记    1005    当前专栏：振动信号预处理    分类：算法开发    本站官网：www.52phm.cn   

公众号 ...

python使用窗函数处理频谱泄露

  • date：2019.12.18
  • author：小知
  • 课题：窗函数使用 实现不同窗函数截取波形信号

背景

2019.12.18 & 小知同学

  1. 当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。
  2. 为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。
  3. 信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t)是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知，无论采样频率多高，只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠，因此信号截断必然导致一些误差。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。
  4. 概括来讲，主瓣是时域信号频率成分的中央，有较高的峰值，旁瓣接近于0，这代表频谱泄露少，为积极的一面；反之，如果旁瓣不接近0，也有大大小小的峰值，那么可以说明频谱泄露多，为不利的一面，需要另外采用合适的窗函数再进行处理。
  5. 选择加窗函数并非易事。 每一种加窗函数都有其特征和适用范围。 要选择加窗函数，必须先估计信号的频率成分。
  6. 总之，Hanning窗适用于95%的情况。 它不仅具有较好的频率分辨率，还可减少频谱泄露。 如果您不知道信号特征但是又想使用平滑窗，那么就选择Hanning窗。

原始波形数据

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
signal = [2.55, 2.36, 2.82, 2.31, 1.79, 1.91, 1.76, 0.99, 0.85, 1.51, 0.77, 0.25, 0.06, -0.14, -0.96, -1.43, -1.59, -1.74, -1.4, -1.54, -1.98, -2.02, -1.67, -2.29, -2.12, -1.6, -1.37, -1.37, -0.66, 0.29, 0.22, 0.67, 1.25, 1.1, 1.09, 1.63, 1.99, 1.61, 2.52, 2.98, 2.62, 2.33, 2.8, 2.5, 1.54, 1.92, 1.73, 1.09, 0.82, 1.35, 1.01, 0.29, 0.33, -0.45, -0.88, -1.07, -1.39, -1.86, -1.6, -1.4, -2.03, -1.95, -1.61, -1.97, -2.48, -1.93, -1.44, -1.56, -0.7, -0.19, 0.2, 0.46, 1.22, 1.3, 0.92, 1.81, 1.89, 1.68, 2.04, 2.97, 2.7, 2.43, 2.91, 2.39, 1.61, 1.66, 2.04, 1.12, 0.97, 1.5, 0.98, 0.16, 0.16, -0.04, -0.91, -1.02, -1.25, -1.7, -1.84, -1.43, -1.81, -1.94, -1.39, -2.14, -2.59, -2.22, -1.51, -1.39, -1.06, 0.01, 0.12, 0.49, 1.02, 1.19, 1.15, 1.4, 1.7, 1.65, 2.33, 2.81, 2.63, 2.48, 3.1, 2.68, 1.61]
time = range(len(signal))

# 原始波形
plt.plot(time, signal)

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f8b89d87588>]

矩形窗处理

def rectangle(M=500):
    # 矩形窗
    windows = np.ones(M)
    return windows

rect = signal * rectangle(M=len(signal))
plt.plot(time, rect)

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f8b89862828>]

三角形窗处理

def bartlett(M=500):
    # 三角形窗
    split_index = int(M / 2)
    win1 = [(2 * i) / M for i in range(split_index)]
    win2 = [(2 * (M - j)) / M for j in range(split_index, M)]
    windows = np.array(win1  win2)
    return windows

bart = signal * bartlett(M=len(signal))
plt.plot(time, bart)

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f8b89854780>]

汉宁窗处理

# 在不明确该使用什么窗函数的时候，首选的窗函数就是汉宁窗，
# 因为汉宁窗 95% 的情况都适用，并且效果还比较理想。
def hanning(M=500):
    # 汉宁窗
    windows = np.array([0.5 - 0.5 * np.cos(2 * np.pi * i / (M-1)) for i in range(M)])
    return windows

hn = signal * hanning(M=len(signal))
plt.plot(time, hn)

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f8b897b8ef0>]

海明窗处理

def hamming(M=500):
    # 海明窗
    windows = np.array([0.54 - 0.46 * np.cos(2 * np.pi * i / (M-1)) for i in range(M)])
    return windows

hm = signal * hamming(M=len(signal))
plt.plot(time, hm)

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f8b89726860>]

指数窗处理

def index(M=500):
    # 指数窗，e = 2.7183
    windows = np.array([2.7183 ** (- abs(i - 1 - (M / 2)) / M) for i in range(M)])
    return windows

idx = signal * index(M=len(signal))
plt.plot(time, idx)

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f8b89715278>]

高斯窗处理

def gaussian(M=500):
    # 高斯窗
    windows = np.array([2.7183 ** (-0.5 * ((3 * (2 * i / (M - 1))) ** 2)) for i in range(M)])
    return windows

gs = signal * gaussian(M=len(signal))
plt.plot(time, gs)

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f8b89676c50>]

参考资料 [1]参考资料1：https://blog.csdn.net/demo_deng/article/details/17074415 [2]参考资料2：http://www.elecfans.com/emb/fpga/20171116580796_3.html

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    •         从事设备故障预测与健康管理行业多年的PHM算法工程师（机器医生）、国际振动分析师， 实践、研发和交付的项目涉及“化工、工业机器人、风电机组、钢铁、核电、机床、机器视觉”等领域。专注于工业智能预警系统研发， 通过机理算法和数据驱动算法分析振动信号、音频、DCS、PLC信号、SCADA信号等设备运行状态数据对机器设备进行看病预诊，为机器设备健康运行保驾护航。


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